Filosofie: Eenheid-veelheid 2

Richard Arthur bespreekt in zijn tekst het volgende argument over de eenheid en veelheid van het universum:

A1. A whole is the aggregate of all its parts.

A2. A whole is greater than any of its parts.

Now suppose a whole is part of itself. Then it will not be greater than itself, in

contradiction to A2. From this it follows that

A3. No whole is part of itself.

Now let U be the aggregate of all wholes. Suppose U is a whole. Then it will be included in the aggregate of all wholes, so by A1 it will be a part of itself. But this contradicts A3.Therefore, from A1 and A2 it follows that U, the aggregate of all wholes, is not a whole. (As will be evident, this is an example of what has come to be called the Burali-Forte paradox.)[1] 

Hieruit kan de Leibniziaanse conclusie gehaald worden dat het universum alleen een inconsisten geheel of een veelheid kan zijn. Maar ik denk dat er nog een andere niveau van eenheid is. Immers zijn alle agregaten en gehelen zijnden. Als zijnden vormen ze een veelheid, maar ook een eenheid. Maar dit is geen eenheid met delen en daarom wordt A2 gestopt en is er geen paradox. Dus is het universum geen geheel in de mereologische zin, maar is het wel een eenheid. Maar ook hier is een probleem. Stel dat we alle soorten eenheid en veelheid noemen:

1-n[2].

Is nu [ 1-n] een eenheid, dan zou [ 1-n] een van de vele eenheden binnen 1-n zijn. Maar, dan is [1-n] zowel een van velen als dat het die eenheid van deze veelheden is. Maar, dan heeft zezelfde eenheid twee, dus vele, kanten. Enerzijds is de eenheid iets dat onder zichzelf staat (als stuk van veelheid), aar anderzijds is het het principe van eenheid. Maar dan zijn er aan deze eenheid al twee, dus veel aspecten. Indien deze aspecten zelf een eenheid vormen valt ook deze onder ‘alle eenheden en veelheden’. Kunnen we dan concluderen dat het universum een veelheid van veelheden en eenheden  is? Dat is problematisch, want alle veelheden zijn weer daar in een dat ze van elkaar verschillen. Want als ze er in verschillen dat ze van elkaar verschillen, dan zijn ze weer een, omdat ze weer overeenkomen in het verschillen. Het lijkt er dus op dat het universum noch een eenheid noch een veelheid kan zijn. En als we deze vorm van reflexiviteit verbieden? Wat als eenheid niet van eenheid en veelheid niet van veelheid geprediceerd kan worden? Dan bestaat het universum dus uit een aantal veelheden en eenheden. Maar deze eenheden en veelheden zijn dan niet zelf weer een of veel. Kan dit? Kan het universum noch een noch veel zijn? Volgens Goedel en Cantor is het universum een inconsistente multipliciteit.

Ludwig Kamphausen